La matematica dello Sri Yantra

Lo Sri Yantra, considerato dagli indiani uno dei simboli più potenti e di buon auspicio, è un disegno geometrico alquanto complesso,
usato solitamente per la meditazione, in particolare in ambito tantrico.

Tra le numerose fonti in materia, vorrei citare "The Mathematics of Sri Yantra" scritto da uno studente della facoltà di Ingegneria
dell'Università di Santa Cruz (California).
http://alumni.cse.ucsc.edu/~mikel/sriyantra/joseph.html (articolo in inglese).

Di seguito una libera traduzione delle parti più salienti dell'articolo:

Il diagramma consiste di 9 triangoli isoscele che si intersecano tra loro, 4 rivolti verso l'alto, a rappresentare Shakti, l'essenza primordiale dell'energia dinamica femminile, e 5 rivolti verso il basso, a rappresentare Shiva, essenza primordiale della saggezza statica maschile.
I triangoli danno origine a 43 triangoli sussidiari, al centro del più piccolo dei quali c'è un punto chiamato bindu.

Questi triangoli più piccoli rappresentano le dimore dei differenti dei, come si può vedere da alcune raffigurazioni in cui tali nomi vengono scritti all'interno di essi. Molte raffigurazioni dello sri yantra sono inscritte in una circonferenza consistente in un loto a 8 petali, racchiuso all'interno di un loto a 16 petali, il tutto racchiuso da un quadrato con 4 porte, una per ogni lato.

L'interesse matematico dello Sri Yantra sta nella costruzione dei 9 triangoli centrali, problema più difficile di quanto potrebbe apparire a prima vista.
Ogni linea potrebbe avere 3,4,5 o 6 intersezioni con altre linee. La difficoltà sta nel costruire uno sri yantra in cui tutte le intersezioni siano corrette e i vertici del triangoli più grandi cadano sulla circonferenza in cui essi sono inscritti. Non entreremo nei dettagli di come gli indiani siano arrivati a ottenere una costruzione accurata di versioni sempre più complesse dello sri yantra, compresi sri yantra sferici con triangoli sferici.

Bolton e Macleod (1977) offrono una semplice panoramica sull'argomento, Kulaichev (1984) tratta della matematica "supeiore" implicita nella costruzione dei diversi tipi di sri yantra. Comunque, c'è un fatto curioso riguardo tutti gli sri yantra correttamente costruiti, sia che siano racchiusi in cerchi che in quadrati. In entrambi i casi l'angolo dei triangoli più grandi è di circa 51 gradi.

Il monumento che viene in mente quando si menziona quest'angolo è la Grande Piramide di Giza in Egitto. Si tratta senza dubbio del più grande edificio che sia mai stato costruito, avendo quanto meno il doppio del volume e 30 volte la massa dell'Empire State Building di New York, e costruita da singole pietre pesanti fino a 70 tonnellate l'una. L'angolo di inclinazione rispetto alla base della Grande Piramide è di 51°50'35.



Dalle dimensione della Grande Piramide è possibile ricavare due dei più famosi numeri della matematica. Uno è pi e l'altro è phi, la "sezione aurea" o "proporzione divina", dato da (1 + sqr-rt 5)/2 (il suo valore è 1.61803).

La sezione aurea ha avuto un ruolo importante nella storia della matematica, sia come numero semi-mistico (Keplero suggerì che si sarebbe potuta chiamare "proporzione divina") sia per le sue applicazioni pratiche nell'Arte e nell'Architettura, inclusi il Partenone ad Atene e altre costruzioni della grecia classica. (non dimentichiamo che l'uso della sezione aurea fece una successiva apparizione nel movimento Neoclassico e Rinascimentale ndT).

Le dimensioni originali della Grande Piramide non sono conosciute esattamente, a causa di interventi successivi in cui vennero rimossi pezzi della piramide per utilizzarli come materiale per costruire, ma da quel che possiamo valutare attualmente le due lunghezze sono circa 186.4 e 115.2 metri, il cui rapporto è 1.61806, molto vicino a phi. Il numero phi ha delle importanti proprietà matematiche. Il suo quadrato è uguale a se stesso più uno, mentre il suo reciproco è uguale a se stesso meno uno.

Ma la caratteristica più interessante è il suo collegamento a quella che viene chiamata la serie numerica di Fibonacci, che è: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ... dove ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti. Questa sequenza compare in numerosi fenomeni naturali, nei pattern della crescita di piante e nelle leggi dell'eredità mendeliane, per fare qualche esempio.

E' facilmente dimostrato che il rapporto tra due numeri successivi nella serie di Fibonacci si avvicina progressivamente a phi più la sequenza prosegue. Nei numeri dati sopra, il valore phi è dato dal rapporto tra 233 e 144, che dà lo stesso valore calcolabile dalle dimensioni della Grande Piramide.

Anche la quantità pi può essere trovata nelle dimensioni della Grande Piramide. Se la sua altezza (1466 metri) è presa come raggio di una circonferenza, il perimetro della sua base (4 x 230.4 = 921.6 metri) è quasi uguale alla circonferenza di quella circonferenza (2pir = 921.6 metri). Il prodotto di pi e della radice quadrata di phi è vicino a 4.
Il triangolo isoscele più grandi dello sri yantra è una faccia triangolare della grande piramide in miniatura, mostrando quasi esattamente la stessa relazione tra pi e phi.

Molte accurate costruzione dello sri yantra in India sono molto antiche. Alcune sono anche più complicate di quella mostrata qui. Alcune consistono in triangoli sferici per i quali il disegnatore, per giungere a intersezioni perfette e vertici che cadono sulla circonferenza in cui sono inscritti i triangoli, avrebbe avuto bisogno di conoscenze di "matematica superiore, che i matematici medioevali e antichi dell'India non possedevano (Kulaichev, 1984, p. 292).


Kulaichev prosegue suggerendo che il raggiungimento di tali costruzioni geometriche nella matematica indiana potrebbe indicare l' "esistenza di sconosciute alternative storiche e culturali alla conoscenza matematica, oppure di una tradizione altamente sviluppata con speciale capacità di immaginazione".

Libera traduzione da http://alumni.cse.ucsc.edu/~mikel/sriyantra/joseph.html